Question

7．计算下列各式：
（1）$\frac{a}{（a-b）（a-c）}$+$\frac{b}{（b-c）（b-a）}$+$\frac{c}{（c-a）（c-b）}$．
（2）$\frac{{a}^{2}-bc}{（a+b）（a+c）}$+$\frac{{b}^{2}-ac}{（b+c）（b+a）}$+$\frac{{c}^{2}-ab}{（c+a）（c+b）}$．

Answer 1

分析 （1）首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算，可得答案；
（2）首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算，可得答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{a}{（a-b）（a-c）}$-$\frac{b}{（b-c）（a-b）}$+$\frac{c}{（a-c）（b-c）}$
=$\frac{a（b-c）-b（a-c）+c（a-b）}{（a-b）（a-c）（b-c）}$
=$\frac{ab-ac-ab+ac+ac-ab}{（a-b）（a-c）（b-c）}$
=$\frac{ac-ab}{（a-b）（a-c）（b-c）}$；
（2）原式=$\frac{{（a}^{2}-bc）（b+c）}{（a+b）（a+c）（b+c）}$+$\frac{（{b}^{2}-ac）（a+c）}{（a+b）（b+c）（a+c）}$+$\frac{{（c}^{2}-ab）（a+b）}{（a+b）（a+c）（b+c）}$
=-$\frac{ac}{（（a+b）（b+c）}$．

点评 本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．