Question

【题目】在一次数学课上，老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．

（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．

请你用序号在横线上写出所有情形．答：

（2）选择第（1）题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形的理由，并写出解题过程．

解：我选择 ．

证明：

Answer 1

【答案】（1）①③，①④，②③和②④；（2）以①④为条件，理由见解析．

【解析】

试题（1）要证△ABC是等腰三角形，就要证∠ABC=∠ACB，根据已知条件即可找到证明∠ABC=∠ACB的组合；（2）以①④为条件， 由OC=OB，可得出∠OCB=∠OBC，再由∠DBO=∠ECO，就能证明∠ABC=∠ACB，即可判定△ABC是等腰三角形．．

试题解析：解：（1）①③，①④，②③和②④；

（2）以①④为条件，理由：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB．

又∵∠DBO=∠ECO，

∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．