Question

【题目】如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E．

（1）若DC = 2，求证：△ABD≌△DCE；

（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）可以，见解析.

【解析】试题分析：（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC, DC=AB, ∠B =∠C,所以利用AAS,证明△ABD≌△DCE.

(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分类讨论：（1）中是一种类型，EA=ED也是一种类型，可分别求出∠BDA度数.

（2）

试题解析：

（1）证明：∵ AB = AC = 2，DC = 2,

∴ AB = DC ,

∵ ∠B =∠C = 50°，∠ADE = 50°,

∴ ∠BDA +∠CDE = 130°,

∠CED +∠CDE = 130°,

∴ ∠BDA =∠CED,

∴ △ABD≌△DCE（AAS）.

（2）解：可以．有以下三种可能：

①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD = DE.

则有∠DAE =∠DEA = 65°

∴ ∠BDA =∠CED = 65° + 50° = 115°；

②由（1）得∠BDA =∠CED,

∵ 点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合）

∴；

③当EA = ED时，∠EAD =∠ADE = 50°,

∴ ∠BDA =∠CED = 50° + 50° = 100°．