Question

11．如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠BOE=15°，求∠DOE的度数．

Answer 1

分析 首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠COE，再根据角的和差关系∠BOE=∠COE-∠COB，可得方程，再解方程即可得到x=30°，进而得到答案．

解答 解：∵∠AOB：∠BOC=3：2，
∴可设∠AOB=3x，∠BOC=2x，则∠AOC=5x
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠BOD=x，∠COE=$\frac{5}{2}$x，
∵∠COE-∠COB=∠BOE，
∴$\frac{5}{2}$x-2x=15°，
∴x=30°，
∴∠DOB=30°，
∴∠DOE=15°+30°=45°．

点评 此题主要考查了角的计算以及角的平分线的定义，本题解法多样，关键是理清已知角与未知角之间的和差关系．