Question

7．如图，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBE=∠DCE．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ABE≌△ACE，则BE=CE，∠BED=∠CED，根据SAS可证明△BDE≌△CDE，则∠DBE=∠DCE．

解答 证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE，∠BED=∠CED，
在△BDE和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE}\\{∠BED=∠CED}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠DBE=∠DCE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．