Question

已知，AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC＝5，PT为⊙O的切线，切点为T．

(1)如图，当C点运动到O点时，求PT的长；

(2)如图，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT；

(3)如图，设PT²＝y，AC＝x，求y与x的函数关系式及y的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连接OT　　1分 　　∵PC＝5，OT＝4 　　∴由勾股定理得，PT＝＝3　　2分 　　(2)证明：连接OT，∵PT，PC为⊙O的切线 　　∴OP平分劣弧AT 　　∴∠＝∠　　3分 　　∵∠＝2∠B 　　∴∠＝∠B　　4分 　　∴∥　　5分 　　(3)设交⊙于点，延长线交⊙于点由相交线定理，得 　　∵＝x，∴＝8－x 　　∴＝　　7分 　　∴由切割线定理，得 　　∵＝y，＝5 　　∴y＝[5－][5＋] 　　∴y＝25－x(8－x)＝x2－8x＋25　　9分 　　∴y最小＝＝9　　10分