Question

红星中学篮球课外活动小组的同学自己动手制作一副简易篮球架．如图，是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD和直杆EC都与BC垂直，BC=2.8米，CD=1.8米，∠ABD=40°，求斜杆AB与直杆EC的长分别是多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：（sin40°≈0.588，cos40°≈0.809，tan40°≈0.727．）

Answer 1

分析：在Rt△BAD中根据已知条件和∠B的三角函数可以求出AB，再在Rt△BEC中根据三角函数就可以求出直杆EC的长．

解答：解：如图，在Rt△BAD中，DB=CD+BC=2.8+1.8=4.6（米），
∵cos∠B=

DB

AB

，∴AB=

DB

cos∠B

=

4.6

cos40°

≈5.69（米）；
在Rt△BEC中，
∵tan∠B=

EC

CB

，∴EC=CB•tan∠B=2.8×tan40°≈2.04（米），
答：斜杆AB与直杆EC的长分别是5.69米和2.04米．

点评：本题以学校常见的为篮球架背景，考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．