题目内容
（2013•钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：| 3 |
| 3 |
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：
| 2 |
| 3 |
分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．
解答：解：（1）过B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=
=
，
∴∠BAH=30°，
∴BH=
AB=5；
（2）由（1）得：BH=5，AH=5
，
∴BG=AH+AE=5
+15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5
+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=
AE=15
．
∴CD=CG+GE-DE=5
+15+5-15
=20-10
≈2.7m．
答：宣传牌CD高约2.7米．
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=
| 1 | ||
|
| ||
| 3 |
∴∠BAH=30°，
∴BH=
| 1 |
| 2 |
（2）由（1）得：BH=5，AH=5
| 3 |
∴BG=AH+AE=5
| 3 |
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5
| 3 |
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE=
| 3 |
| 3 |
∴CD=CG+GE-DE=5
| 3 |
| 3 |
| 3 |
答：宣传牌CD高约2.7米．
点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
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