Question

已知二次函数y=x²+bx-4图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=

8

x

，则该二次函数的对称轴是直线（　　）

• A、x=1
• B、x=2
• C、x=-1
• D、x=-2

Answer 1

考点：二次函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,关于原点对称的点的坐标

专题：

分析：设A点坐标为（a，

8

a

），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴．

解答：解：∵A在反比例函数图象上，
∴可设A点坐标为（a，

8

a

），
∵A、B两点关于原点对称，
∴B点坐标为（-a，-

8

a

），
又∵A、B两点在二次函数图象上，
∴代入二次函数解析式可得

a2+ab-4= 8 a a2-ab-4=- 8 a

，
解得

a=2 b=2

或

a=-2 b=2

，
∴二次函数对称轴为x=-1，
故选C．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意关于原点对称的两点的坐标的关系的广用．