题目内容
如图，已知在△ABC中，AB=AC，sinB=| 3 |
| 5 |
| BD |
| DC |
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：如图，作辅助线；证明∠C=∠B；进而得到sinC=sinB=
，即
=
=
；设DE=3λ，表示出DC、AC的长；运用勾股定理求出CF的长度，即可解决问题．
| 3 |
| 5 |
| DE |
| DC |
| AF |
| AC |
| 3 |
| 5 |
解答：
解：如图，过点A作AF⊥BC于点F；
∵AB=AC，
∴BF=CF，∠C=∠B；
由题意得：AE=CE，DE⊥AC；
∵sinB=
，
∴sinC=sinB=
，
即
=
=
设DE=3λ，则DC=5λ，EC=4λ，AC=8λ；
∴AF=
；由勾股定理得：
CF2=AC2-AF2
∴CF=
，
∴BD=2CF-CD=
，
∴
的值为
．
解：如图，过点A作AF⊥BC于点F；∵AB=AC，
∴BF=CF，∠C=∠B；
由题意得：AE=CE，DE⊥AC；
∵sinB=
| 3 |
| 5 |
∴sinC=sinB=
| 3 |
| 5 |
即
| DE |
| DC |
| AF |
| AC |
| 3 |
| 5 |
设DE=3λ，则DC=5λ，EC=4λ，AC=8λ；
∴AF=
| 24λ |
| 5 |
CF2=AC2-AF2
∴CF=
| 32λ |
| 5 |
∴BD=2CF-CD=
| 39λ |
| 5 |
∴
| BD |
| DC |
| 39 |
| 25 |
点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理或解答．
练习册系列答案
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