题目内容
已知关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，且满足x1x2-3x1-3x2-2=0．求（1+
）•
的值．
| 4 |
| a2-4 |
| a+2 |
| a |
分析：先根据根与系数的关系用a表示出x1+x2，及x1•x2的值，再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=中求出a的值，把所求分式进行化简，把a的值代入即可．
解答：解：∵关于x的方程x2+2（a-1）x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2，
∴当4（a-1）2-4（a2-7a-4）≥0，即a≥-1时，方程有解，
x1+x2=-2（a-1），x1•x2=a2-7a-4，
∵x1x2-3x1-3x2-2=0，
∴a2-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a=-3或a=4，
∵a≥-1时，方程有解，
∴a=-3不合题意，
∴a=4，
∵（1+
）•
=
•
=
，
∴当a=4时，原式=
=2．
∴当4（a-1）2-4（a2-7a-4）≥0，即a≥-1时，方程有解，
x1+x2=-2（a-1），x1•x2=a2-7a-4，
∵x1x2-3x1-3x2-2=0，
∴a2-7a-4+6（a-1）-2=0，解得a=-3或a=4，
∵a≥-1时，方程有解，
∴a=-3不合题意，
∴a=4，
∵（1+
| 4 |
| a2-4 |
| a+2 |
| a |
| a2 |
| a2-4 |
| a+2 |
| a |
| a |
| a-2 |
∴当a=4时，原式=
| 4 |
| 4-2 |
点评：本题考查的是根与系数的关系及分式的化简求值，先根据根与系数的关系求出a的值是解答此题的关键．
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