Question

2．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠B=∠C}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD；

（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，
∵∠B=40°，
∴∠C=40°
∵AB=CF，
∴CF=CD，
∴∠D=∠CFE=$\frac{1}{2}（{{{180}°}-40{\;}°}）={70°}$．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．