如图.两个形状．大小完全相同的含有30゜.60゜的三角板如图放置.PA.PB与直线MN重合.且三角板PAC.三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．(1)试说明:∠DPC=90゜,(2)如图.若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度.PF平分∠APD.PE平分∠CPD.求∠EPF,(3)如图.若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转.转速为3゜/秒.同时三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）试说明：∠DPC=90゜；
（2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
（3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则∠BPN=180-2t，∠CPD=90-t （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①$\frac{∠CPD}{∠BPN}$为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是
①（填写你认为正确结论的对应序号）．

分析（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，进而求出即可；
（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60゜求出即可；
（3）首先得出①正确，设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案．

解答解：（1）∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180゜-30゜-60゜=90゜；

（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
则∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60゜，
∴y+2x+y=60゜，
∴x+y=30゜
∴∠EPF=x+y=30゜

（3）①正确．
设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，
∴∠BPN=180-2t，∠DPM=30-2t，∠APN=3t．
∴∠CPD=180-∠DPM-∠CPA-∠APN=90-t，
∴$\frac{∠CPD}{∠BPN}$=$\frac{90-t}{180-2t}$=$\frac{1}{2}$．

②∠BPN+∠CPD=180-2t+90-t=270-3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．
故答案为：180-2t；90-t；①．

点评此题主要考查了角的计算，利用数形结合得出等式是解题关键，还要理清角之间的关系．