题目内容

12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和．用等式表示第100个正方形点阵中的规律4950+5050=1002．

分析 根据图形给出的等式，分析第100个与系数之间的关系，即可得出等式．

解答 解：根据已知得：
第1个图形：1=12，
第2个图形：1+3=22，
第3个图形：3+6=32，
第4个图形：6+10=42，
…
第100个图形：4950+5050=1002．
故答案为：4950+5050=1002．

点评 题目考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是找出所求数字与序号的关系，题目整体较为简单，适合随堂训练．

练习册系列答案
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2．在直角坐标系中矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，3）（12，0），动点P以每秒2个单位的速度，从O点向终点C点运动，同时动点Q以1个单位/秒的速度从B点向终点A运动，当其中一点到达终点时的另一点也随之停止运动．设运动时间为t，连接PQ，四边形BCPQ沿PQ折叠得到四边形B′C′PQ，当截得矩形OABC左侧不重合的四边形为矩形时，写出所有满足条件的t的值4．
3．画出数轴，并把下列各数在数轴上表示出来，然后用“＜”连接：
-1，0，|-3|，4.5，-22．
20．求函数y=x2+2x-5的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
7．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b）在第三象限．
17．如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件BC=BD．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）
4．如图，四边形ABCD，对角线AC与BD相交于O．下列四个命题：
①若AC⊥BD，则S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD．
②若AD∥BC，AO=CO，则四边形ABCD是平行四边形．
③四边形ABCD沿着AC折叠，能够重合，则四边形ABCD是菱形．
④若∠BAD+∠BCD=180°，四边形ABCD内一定有两对相似三角形．
其中是真命题的是①②④．（将正确的结论序号填在横线上）
1．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．
（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；
（2）若点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=$\frac{1}{3}$AB；
（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求$\frac{MN}{AB}$的值．
2．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．

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