Question

10．喜羊羊每个月有100元零用钱，一块巧克力3元，一张魔力卡2元．喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为（　　）

• A． 300
• B． 405
• C． 416
• D． 450

Answer 1

分析 设巧克力和魔力卡的个数为x，y，幸福值为W，根据题意得到3x+2y≤100，W=xy，整理得到W≤50x-$\frac{3}{2}$x²=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{50}{3}$）²+$\frac{1250}{3}$，由x，y为整数，得到x=16，y=26时，W_最大=xy=416．

解答 解：设巧克力和魔力卡的个数为x，y，幸福值为W，
根据题意得：3x+2y≤100，W=xy，
∴y=$\frac{W}{x}$，
∴3x+2$\frac{W}{x}$≤100，
∴W≤50x-$\frac{3}{2}$x²=-$\frac{3}{2}$（x-$\frac{50}{3}$）²+$\frac{1250}{3}$，
∵x，y为整数，
∴x=16，y=26时，W_最大=xy=416．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组．本题应注意两个未知量的关系，用x表示y代入到一个方程中．