Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为，，与轴相交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）联结、，求的正切值；

（3）点在抛物线上，且，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）点坐标为或

【解析】

（1）根据待定系数法将，代入中，列出含b，c的方程组，求解b，c即可确定抛物线的表达式；

（2）作AD⊥BC于D，用等面积法求AD长，再用勾股定理求CD长，利用正切函数定义求解；

（3）根据题意可知P点应满足的条件为tan∠ACB=2，用P点的坐标表示线段长，根据正切函数定义列式求解.

解：（1）将，代入中得，

，

解得， ，

∴抛物线的表达式为.

（2）如图，过点A作AD⊥BC垂足为D，

∵，，,

∴AB=4，OC=3，BC= ，AC=

∵ ,

∴,

∴AD= ，

由勾股定理得，CD=,

∴tan∠ACB= ,

即tan∠ACB=2.

（3）如图，设P在抛物线上，P(x,-x2+2x+3),过P作PE⊥x轴，垂足为E，

∵，

∴tan∠PAB= ,

∴或

解得，x= -1(舍去)或x=1，x= -1（舍去）或x=5

当x= -1时，y=4；当x=5时，y= -12

∴P点坐标为(1,4)或(5,-12).