题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，交AC于D点，求证：点D在AB的垂直平分线上．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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证明：在 △ABC中，∵ ∠A=30°，∠C=90°(已知)，∴ ∠ABC=60°(三角形内角和定理)．∵ BD平分∠ABC(已知)，∴  ．
∴ DA=DB(等角对等边)．∴点 D在AB的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的中垂线上)． |
提示：
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在直角三角形中两锐角互余，本题中告诉 ∠C=90°，∠A=30°，则∠ABC=60°，因为BD平分∠ABC，所以∠1=30°，DA=DB．依据线段垂直平分线性质定理的逆定理可证出结论． |
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