Question

17．如图，已知边长为1的小正方形组成的网格中有一个△ABC，点A、B、C均在格点上．
（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A₁B₁C₁；
（2）试计算（1）的变换中，点A的运动路径的长．

Answer 1

分析 （1）作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）根据点A的运动路径为以O为圆心，AO为半径的$\widehat{A{A}_{1}}$，运用弧长计算公式进行计算即可．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）如图所示，点A的运动路径为以O为圆心，AO为半径的$\widehat{A{A}_{1}}$，
∵∠AOA₁=90°，AO=4$\sqrt{2}$，
∴$\widehat{A{A}_{1}}$=$\frac{90×π×4\sqrt{2}}{180}$=2$\sqrt{2}$π．

点评 本题主要考查了利用旋转变换进行作图以及弧长计算公式的运用，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．