Question

【题目】在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c．若把关于x的方程ax2+cx+b=0称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 一定有实数根

Answer 1

【答案】D

【解析】

由勾股定理可得出c2=a2+b2，根据“勾系一元二次方程”的定义结合根的判别式可得出△=2（a-b）2≥0，由此可得出“勾系一元二次方程”一定有实数根．

解：∵在Rt△ABC中，直角边为a、b，斜边为c，
∴c2=a2+b2．

在方程中，△= -4ab=2（a2+b2-2ab）=2（a-b）2．

∵（a-b）2≥0，
∴2（a-b）2≥0，即△≥0，
∴这类“勾系一元二次方程”一定有实数根．
故选：D．