Question

【题目】如图1，直线y=x-1交x轴、y轴于A、B点，点P(1，，且S四边形PAOB=3.5，双曲线y=经过点P．

(1)求k的值；

(2)如图2，直线)交射线BA于E，交双曲线y=于F，将直线向右平移4个单位长度后交射线于，交双曲线y=于，若，求的值．

Answer 1

【答案】(1)； (2)

【解析】

(1)证明PA∥OB，利用梯形的面积公式构建方程求出即可．

(2)由题意E(，)，F(，)，(，)，(，)，根据构建方程即可解决问题．

(1)∵直线交x轴、y轴于A、B，

令，则；令，则；
∴A(1，0)，B(0，-1)，
∵P(1，)，
∴PA∥OB，
由题意：，
解得，
∴P(1，-6)，
∵双曲线经过点P，
∴；
(2)由(1)知双曲线的解析式为：，

由题意得：E(，)，F(，)，(，)，(，)，

∴，

整理得：，

经检验，是原方程的解，也符合题意，

∴．