题目内容
19．
如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2-4ac＞0，④ac＞0，其中正确的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 令x=1代入可判断①；由对称轴表达式的范围可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由开口方向及与x轴的交点可分别得出a、c的符号，可判断④．
解答 解：由图象可知当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，
故①不正确；
由图象可知0＜-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴$\frac{b}{2a}$＞-1，
又∵开口向上，
∴a＞0，
∴b＞-2a，
∴2a+b＞0，
故②正确；
由图象可知二次函数与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即b2-4ac＞0，
故③正确；
由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
故④不正确；
综上可知正确的为②③，
故选B．
点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及二次函数的图象和性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、与x轴的交点等知识是解题的关键．
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（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
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（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
（3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜0时，y随x的增大而减小．