Question

1．$\sqrt{2}$-1的倒数为（　　）

• A． $\sqrt{2}$-1
• B． 1-$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$+1
• D． -$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 首先根据互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以$\sqrt{2}-1$，求出它的倒数是多少；然后根据分母有理化的方法，把$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$分母有理化即可．

解答 解：∵$1÷（{\sqrt{2}-1}）=\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}=\frac{{\sqrt{2}+1}}{{（{\sqrt{2}-1}）（{\sqrt{2}+1}）}}=\sqrt{2}+1$，
∴$\sqrt{2}-1$的倒数为：$\sqrt{2}+1$．
故选：C．

点评 （1）此题主要考查了分母有理化的含义，以及分母有理化的方法，要熟练掌握．
（2）此题还考查了两个数互为倒数的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．