Question

9．某中学七年级180名学生准备给50名贫苦小学生每人捐赠一件学习用品（包括钢笔、文具盒、书包三种），由于同学们的零花钱有限，只好3人合买一支钢笔，4人合买一个文具盒，6人合买一个书包（每人只参加合买一件用品），钢笔、文具盒、书包的价格分别为5元，6元、15元．
（1）若设钢笔、文具盒、书包各x支，y个、m个，请用含m的式子分别表示x、y；
（2）如果总捐款多于320元，但少于340元，那么三种学习用品应各准备多少？

Answer 1

分析 （1）本题由题意列出方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y+m=50}\\{3x+4y+6m=180}\end{array}\right.$，然后用含有z的代数式表示出x和y；
（2）先由题意找出不等关系即总捐款＜340元，但＞320元，列出不等式组解出即可．

解答 解：（1）由题意得方程组为$\left\{\begin{array}{l}{x+y+m=50}\\{3x+4y+6m=180}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20+2m}\\{y=30-3m}\end{array}\right.$．
（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5（20+2m）+6（30-3m）+15m＞320}\\{5（20+2m）+6（30-3m）+15m＜340}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{40}{7}$＜m＜$\frac{60}{7}$，
∵m是整数，
∴m=6或7或8，则y=6，x=36和x=32，y=12，或x=34，y=9，
即应准备钢笔36支，文具盒6个和8个书包，或准备钢笔32支，文具盒12个和6个书包或准备钢笔34支，文具盒9个和7个书包．

点评 本题主要考查一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，读懂题意，将现实生活中的事件用数学思想进行求解，转化为方程和不等式的问题求解，使过程变得简单．