Question

如图，已知AD=CB，AB=CD，AC与BD交于点O，则图中全等三角形共有（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：首先证明△ADC≌△CBA；△ADB≌△CBD，再根据全等三角形的性质可得∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD，再证明△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．

解答：解：△ADC≌△CBA；△ADB≌△CBD；△AOB≌△COD；△AOD≌△COB共四对．
在△ADC和△CBA中，

AD=BC DC=AB AC=CA

，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
∴∠DCA=∠BAC，
在△ABD和△CDB中，

AD=BC BD=DB AB=CD

，
∴△ADB≌△CBD（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，
在△DOC和△BOC中，

∠ACD=∠OAB CD=AB ∠ABD=∠BDC

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴DO=CO，BO=DO，
在△DOA和△BOC中，

DO=BO AO=CO AD=BC

，
∴△AOD≌△COB（SSS）．
故选：D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．