Question

已知一次函数y＝(3－k)x－2k²＋18．

(1)k为何值时，它的图象经过原点？

(2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)？

(3)k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？

(4)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x？

(5)k为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)图象经过原点，则它是正比例函数． 　　∴∴k＝－3． 　　∴当k＝－3时，它的图象经过原点． 　　(2)该一次函数的图象经过点(0，－2)． 　　∴－2＝－2k2＋18，且3－k≠0，∴k＝±． 　　∴当k＝±时，它的图象经过点(0，－2)． 　　(3)∵图象与y轴的交点在x轴上方， 　　∴－2k2＋18＞0，∴－3＜k＜3． 　　∴当－3＜k＜3时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方． 　　(4)函数图象平行于直线y＝－x， 　　∵3－k＝－1，∴k＝4． 　　∴当k＝4时，它的图象平行于直线y＝－x． 　　(5)∵随x的增大而减小， 　　∴3－k＜0．∴k＞3． 　　∴当k＞3时，y随x的增大而减小． 　　分析：函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y轴的交点在y轴上方，说明常数项b＞0；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y随x的增大而减小，说明一次项系数小于0．