题目内容
如图,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.
若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 .
如图,在中,,,点分别在上(点与点不重合),且.将绕点逆时针旋转得到.当的斜边、直角边与分别相交于点(点与点不重合)时,设.
(1)求证:;
(2)求关于的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.
在平面直角坐标系中,线段的两个端点坐标分别为,.平移线段,得到线段.已知点的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接BC、CD,设直线BD交线段AC于点E,△CDE的面积为,△BCE的面积为,求的最大值;
②过点D作DF⊥AC,垂足为点F,连接CD,是否存在点D,使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍?若存在,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
计算:.
若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽取部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 , ,“第一版”对应扇形的圆心角为 ;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.
若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径是