题目内容
（2013•嘉定区二模）如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm．以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90°至BE，BE交CD于F点．如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为| 35 |
| 12 |
| 35 |
| 12 |
分析：由将BC逆时针旋转90°至BE，BC=13cm．可得BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，继而求得AE的长，易证得△ABE∽△BFC与△DEF∽△AEB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
解答：解：∵将BC逆时针旋转90°至BE，BC=13cm．
∴BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，
∵∠A=90°，AB=5cm，
∴AE=
=12（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠ABE=∠BFC，
∴△ABE∽△BFC，
∴
=
，
∴BF=
=
，
∴EF=BE-BF=
，
∵△DEF∽△AEB，
∴
=
，
∴DF=
=
．
故答案为：
．
∴BE=BC=13cm，∠CBF=∠A=90°，
∵∠A=90°，AB=5cm，
∴AE=
| BE2-AB2 |
∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠ABE=∠BFC，
∴△ABE∽△BFC，
∴
| AE |
| BC |
| AB |
| BF |
∴BF=
| AB•BC |
| AE |
| 65 |
| 12 |
∴EF=BE-BF=
| 91 |
| 12 |
∵△DEF∽△AEB，
∴
| DF |
| AB |
| EF |
| EB |
∴DF=
| AB•EF |
| EB |
| 35 |
| 12 |
故答案为：
| 35 |
| 12 |
点评：此题考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
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