Question

8．直线y=$\frac{4}{3}$x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，C是OB上一点．若将△ABO沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点C的坐标是C（0，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 先求出点A、B的坐标，可知OA、OB、AB的长度，再在Rt△OB′C中运用勾股定理列方程求出OC即可．

解答 解：由题意得：A（-3，0），B（0，4）；
∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．
根据折叠的性质，易得△ABC≌△AB′C，
∴AB′=AB=5，
∴OB′=AB′-OA=2．
设OC为x．那么BC=CB′=4-x．那么x²+2²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴C（0，$\frac{3}{2}$）．
故答案为：C（0，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了折叠的性质、勾股定理、一次函数的综合运用，根据折叠的性质运用勾股定理列出方程是解决问题的关键．