题目内容

计算：
20
-
5
(2+
5
)．
考点：二次根式的混合运算
专题：
分析：先化简和计算乘法，再进一步合并同类二次根式即可．
解答：解：原式=2
5
-2
5
-5
=-5．
点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
练习册系列答案
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阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：
x-1
x
-
4x
x-1
=0．
解：设y=
x-1
x
，则原方程化为：y-
4
y
=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，
解得：y=±2，
经检验：y=±2都是方程y-
4
y
=0的解，∴当y=2时，
x-1
x
=2，解得：x=-1，
当y=-2时，
x-1
x
=-2，解得：x=
1
3
，经检验：x=-1或x=
1
3
都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x=-1或 x=
1
3
．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程
x-1
4x
-
x
x-1
=0中，设y=
x-1
x
，则原方程可化为：
 
；
（2）若在方程
x-1
x+1
-
4x+4
x-1
=0中，设y=
x-1
x+1
，则原方程可化为：
 
；
（3）模仿上述换元法解方程：
x-1
x+2
-
3
x-1
-1=0．
（1）化简（1+
4
a-2
）÷
a
a-2

（2）先化简代数式（
3
x-2
+
2
x+2
）÷
5x2+2x
x2-4
，再从2、0、
5
3
中挑一个自己喜欢的x值代入求代数式的值．
解方程
（1）3（x+2）-1=8x               
（2）
0.3x+0.5
0.2
-
2x-1
3
=1．
分解因式：
（1）9x2-6x+1；     
（2）（3a-b）2-4（a-b）2．
如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．
已知关于x的方程2x=8与x+2=-k的解相同，求代数式
2-3|k|
k2
的值．
在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定（SAS），容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：

如图2，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE交于点F，求证：AC=AE+CD．
一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的直角顶点C落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好都落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8cm，则量角器的直径MN=
 
cm．

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