Question

y=-x²+2（k-1）x+2k-k²，它的图象经过原点，求：①解析式；②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：①将（0，0）代入解析式y=-x²+2（k-1）x+2k-k²，求出k的值，得到二次函数解析式；
②由函数解析式求出A的坐标和C的坐标，进而求出△OAC的面积．

解答：解：①将（0，0）代入解析式y=-x²+2（k-1）x+2k-k²，
得2k-k²=0，
解得k=0或2，
所以函数解析式为y=-x²-2x，或y=-x²+2x．
②y=-x²-2x，
令y=0，得-x²-2x=0，
解得x₁=0，x₂=-2．
点A的坐标为（-2，0）
顶点C坐标为（-1，1）．
S_△OAC=

1

2

×2×1=1．
y=-x²+2x，
令y=0，得-x²+2x=0，
解得x₁=0，x₂=2．
点A的坐标为（2，0）
顶点C坐标为（1，1）．
S_△OAC=

1

2

×2×1=1．

点评：此题考查了求抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法求函数解析式、顶点坐标的求法等知识，有一定难度．