Question

【题目】如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，分析下列四个结论：

①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE，其中正确的是_______.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

按照题意依次求解即可，①中可以证明角相等进而得出QB=QF，②中可以根据,在利用勾股定理求出BG长即可，③中可以通过做辅助线QM垂直于BF于点M根据各线段长求出，④中可以利用三角形相似去解答.

解：①中、

,

,故①对.

②中、根据已知条件可得：

,

,

,且,

则可得：,故②错.

③中、如图所示：

过点Q做,则,

又

,根据勾股定理可得：

,即,

,故③对.

④中、根据已知条件可得：,

即相似比为：,

所以：,

,故④错.

故答案为：①③.