Question

【题目】如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

Answer 1

【答案】(1)y=－；y=－x－2；(2)6

【解析】试题分析：

（1）先把点A（-4，2）代入，求得“m”的值得到反比例函数的解析式，再把点B（n，-4）代入所得的反比例函数的解析式中求得“n”的值，从而可得点B的坐标，最后把A、B的坐标代入中列方程组解得“k、b”的值即可得到一次函数的解析式；

（2）设直线AB和x轴交于点C，先求出点C的坐标，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC，即可计算出△AOB的面积；

试题解析：

（１）把点A（-4，2）代入得： ，解得： ，

∴反比例函数的解析式为： .

把点B（n，-4）代入得： ，解得： ，

∴点B的坐标为（2，-4）.

把点A、B的坐标代入得： ，解得，

∴一次函数的解析式是；

（2）如图，设AB与x轴的交点为点C，

在中由可得： ，解得： .

∴点C的坐标是（-2，0）.

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=.