Question

18．阅读材料：
我们知道，4x+2x-x=（4+2-1）x=5x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）+2（a+b）-（a+b）-（4+2-1）（a+b）=5（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a-b）看成一个整体，合并3（a-b）²-7（a-b）²+2（a-b）²的结果是C．
A．-6（a-b）²   B.6（a-b）²   C．-2（a-b）²    D.2（a-b）²
（2）已知x²+2y=5，求3x²+6y-21的值；
拓广探索：
（3）已知a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，求（a-c）+（2b-d）-（2b-c）的值．

Answer 1

分析 （1）把（a-b）看做一个整体，合并即可得到结果；
（2）原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值；
（3）原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．

解答 解：（1）把（a-b）看成一个整体，合并3（a-b）²-7（a-b）²+2（a-b）²的结果是-2（a-b）²，
故选：C；
（2）∵x²+2y=5，
∴原式=3（x²+2y）-21=15-21=-6；
（3）∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，
∴原式=a-c+2b-d-2b+c=a-d=a-2b+2b-c+c-d=（a-2b）+（2b-c）+（c-d）=3-5+10=8．

点评 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．