Question

如图，△ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A₁ 。
小题1:当A为70°时, 则∵∠ACD-∠ABD=∠             
∴∠ACD-∠ABD=       ° ∵BA₁、CA₁是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线∴∠A₁CD-∠A₁BD=（∠ACD-∠ABD） ∴∠A₁=         °
小题2:根据①中的计算结果写出A与A₁之间等量关系
小题3:A₁BC的角平分线与A₁CD的角平分线交于A₂，A₂BC与A₂CD的平分线交于A₃，如此
继续下去可得A₄、_……、A_n，请写出A₆与A的数量关系           。
小题4:如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于M，当E滑
动时有下面两个结论：
①M+A₁的值为定值；②M-A₁ 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并写出其值。

Answer 1

小题1:见解析。
小题2:见解析。
小题3:见解析。
小题4:见解析。

(1)∠A;70°;35°
(2)∠A=2
(3)∠A=2∠A₁=4∠=…=64∠A₆
(4)根据前面得到的性质，∠A₁=∠A=(∠AEC+∠ACE）=∠MEC+∠MCE=180-∠M
∠M+∠A₁=180