Question

如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD=20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：利用已知得出AD=CD•tan∠ACD，BD=CD•tan∠BCD，进而利用AB=AD-BD求出即可．

解答：解：由已知可得：∠ACD=55°，∠BCD=42°，CD=20，
又∵tan∠ACD=

AD

CD

，tan∠BCD=

BD

CD

，
∴AD=CD•tan∠ACD，BD=CD•tan∠BCD，
∴AB=AD-BD=CD•tan∠ACD-CD•tan∠BCD
≈20×1.43-20×0.90
≈10.6（m）
答：AB的高度为10.6m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．