Question

【题目】已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，AE=CF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）如果AE=EF=FC,请直接写出图中2所有面积等于四边形DEBF的面积的三角形.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形得出OA=OC,OB=OD，因为AE=CF可推出OE=OF，由对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证结论；

（2）AE=EF=FC可知 ，故而可推面积等于四边形DEBF的面积的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF.

（1）证明：

连接BD交AC于点O，

∵平行四边形ABCD

∴OA=OC,OB=OD

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形DEBF为平行四边形；

（2）由AE=EF=FC可知

故面积等于四边形DEBF的面积的三角形有：△ADF，△CDE，△CBE，△ABF；