Question

如图，在等边△ABC和等边△DBE中，点A在DE的延长线上，则∠AEC=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质得到BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，则∠DBA=∠EBC，然后根据“SAS”可判断△DBA≌△EBC，再根据全等的性质即可得到∠AEC=∠ABC．

解答：解：∠AEC=∠ABC，
理由如下：
∵△ABC和△DBE都是等边三角形，
∴BA=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE，即∠DBA=∠EBC，
在△DBA和△EBC中，

BD=BE ∠DAB=∠EBC BA=BC

，
∴△DBA≌△EBC（SAS），
∴∠EAB=∠BCA，
又∵∠1=∠2，
∴∠AEC=∠ABC，
故答案为：∠ABC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质．