Question

9．计算：
（1）$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷（x²+1）；
（2）（2y-x）÷$\frac{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}{x+2y}$．

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式把x⁴-1分解为（x²+1）（x²-1），再将x²-1继续分解，然后约分得结果；
（2）先将2y-x提取负号，再把x²-4xy+4y²分解为（x-2y）²，最后约分即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}+2x+1}$÷（x²+1），
=$\frac{（{x}^{2}+1）（{x}^{2}-1）}{（x+1）^{2}}$•$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，
=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x+1）^{2}}$，
=$\frac{x-1}{x+1}$；
（2）（2y-x）÷$\frac{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}{x+2y}$，
=-（x-2y）•$\frac{x+2y}{（x-2y）^{2}}$，
=-$\frac{x+2y}{x-2y}$．

点评 本题考查了分式的乘除法，因式分解是分式的乘除法的基础，因此要熟练掌握完全平方公式和平方差公式；同时要知道分式的乘除法的运算法则．