题目内容
【题目】已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1(如图所示)把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为______．
【答案】1或5.
【解析】
根据正方形的性质可得AB=AD，∠ABC=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AF=AE，然后利用“HL”证明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=DE，再求出正方形的边长为3，然后分两种情况讨论求解．
如图，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
由旋转的性质得，AF=AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE=2，
∵DE=2，EC=1，
∴正方形的边长为2+1=3，
①点F在线段CB延长线上时，FC=BF+BC=3+2=5；
②当线段AE逆时针旋转90°时，延长CD、D’F’交于点E’，
由勾股定理得，F’C=
.
故答案为：5或
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．
注入水的时间t（分钟） | 0 | 10 | … | 25 |
水池的容积V（公升） | 100 | 300 | … | 600 |
（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．
