Question

如图，BCEF是平行四边形，△ABC是直角三角形BC长8cm，AC长7cm，阴影部分面积比△ADH的面积大12cm²．求AH的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据平行线分线段成比例定理得出

AH

AC

=

DH

BC

，即可求得DH=

8

7

x，根据S_{四边形BCEF}+S_△ADH-S_△ABC=S_阴影列出方程，解方程即可求得AH的长．

解答：解：∵BC∥EF，AC⊥BC，
∴AC⊥EF，
∴

AH

AC

=

DH

BC

，
设AH=x，
∴

x

7

=

DH

8

，
∴DH=

8

7

x，
∵S_{四边形BCEF}+S_△ADH-S_△ABC=S_阴影，
∴8（7-x）+

1

2

x•

8

7

x-

1

2

×7×8=

1

2

x•

8

7

x+12，解得：x=2，
即AH=2；

点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的应用，根据题意列出方程是解题的关键．