题目内容

已知x²-3x+1=0，求（1） $数学公式$ ；（2） $数学公式$ ．

解：（1）∵x²-3x+1=0，
∴x≠0，
方程两边同时除以x，
得x-3+ $\text{[math]}$ =0，
∴x+ $\text{[math]}$ =3；

（2）∵x+ $\text{[math]}$ =3，
∴（x+ $\text{[math]}$ ）²=9，（x+ $\text{[math]}$ ）³=27，
即x²+2+ $\text{[math]}$ =9，x³+3x+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =27，
∴x²+ $\text{[math]}$ =7，x³+ $\text{[math]}$ =18，
∴（x²+ $\text{[math]}$ ）（x³+ $\text{[math]}$ ）=7×18，
∴ $\text{[math]}$ +x+ $\text{[math]}$ =126，
∴ $\text{[math]}$ =123．
分析：（1）由等式x²-3x+1=0，可知x≠0，将等式两边同时除以x，整理即可得出x+ $\text{[math]}$ =3；
（2）先将等式x+ $\text{[math]}$ =3的两边分别平方和立方，整理得出x²+ $\text{[math]}$ =7，x³+ $\text{[math]}$ =18，再将（x²+ $\text{[math]}$ ）与（x³+ $\text{[math]}$ ）相乘，根据多项式的乘法法则展开，整理后即可得出 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题主要考查了完全平方公式，多项式的乘法及代数式求值，根据已知条件得出x≠0，进而将等式两边同时除以x，得出x+ $\text{[math]}$ =3是解题的关键．