Question

2．若△ABC的三边长分别为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

• A． ∠A+∠C=∠B
• B． a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{5}$
• C． （b+a）（b-a）=c²
• D． ∠A：∠B：∠C=5：3：2

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理可分析出A、D的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、B的正误．

解答 解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、∵$\frac{1}{3}$²+$\frac{1}{4}$²≠$\frac{1}{5}$²，
∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵（b+a）（b-a）=c²
c²=b²-a²，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，
5x+2x+3x=180，
解得：x=18，
则5x°=90°，
是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．