题目内容
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C以相同的速度1cm/s向目标C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm，在这个运动过程中，当运动时间t=________时，四边形DEBF是矩形．
2秒或14秒
分析：根据平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等可得BD=EF，然后分两种情况列出方程求解即可．
解答：平行四边形ABCD中，AC、BD互相平分，
∵E、F分别从A、C以相同的速度1cm/s向目标C、A运动，
∴当四边形DEBF是矩形时，EF=16-2t=12，
解得t=2，
或EF=16-2（16-t）=12，
解得t=14．
综上所述，t=2秒或14秒时，四边形DEBF是矩形．
故答案为：2秒或14秒．
点评：本题考查了矩形的对角线相等的性质，平行四边形的对角线互相平分的性质，熟记各性质是解题的关键，注意要分情况讨论．
分析：根据平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等可得BD=EF，然后分两种情况列出方程求解即可．
解答：平行四边形ABCD中，AC、BD互相平分，
∵E、F分别从A、C以相同的速度1cm/s向目标C、A运动，
∴当四边形DEBF是矩形时，EF=16-2t=12，
解得t=2，
或EF=16-2（16-t）=12，
解得t=14．
综上所述，t=2秒或14秒时，四边形DEBF是矩形．
故答案为：2秒或14秒．
点评：本题考查了矩形的对角线相等的性质，平行四边形的对角线互相平分的性质，熟记各性质是解题的关键，注意要分情况讨论．
练习册系列答案
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