题目内容

精英家教网如图，直角三角形ACB中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高．若AC=6cm，BC=8cm，那么CD=
 
cm．
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理可求出斜边AB的长，进而可根据直角三角形面积的不同表示方法求出CD的长．
解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，
由勾股定理得：AB=
AC2+BC2
=10cm；
而△ABC的面积S=
1
2
AC•BC=
1
2
AB•CD，
故CD=
AC•BC
AB
=4.8cm．
点评：此题主要考查了勾股定理和直角三角形面积的不同表示方法．
练习册系列答案
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精英家教网如图，直角三角形ABC到直角三角形DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3：2．
（1）DE与AB的长度之比是多少？
（2）已知直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求直角三角形DEF的周长与面积．
24、先阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：如图1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分线，交BC边于点D．
求证：AC=AB+BD．
证明：如图1，在AC上截取AE=AB，连接DE，则由已知条件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我们将这种证明一条线段等于另两线段和的方法称为“截长法”．
解决问题：现将原题中的“AD是内角平分线，交BC边于点D”换成“AD是外角平分线，交BC边的延长线于点D，如图2”，其他条件不变，请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系，并证明你的猜想．
20、如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5，若BD是AC边上的高，则BD的长为（　　）
（2013•柳州二模）如图，直角三角形ABC的两直角边BC=12，AC=16，则△ABC的斜边AB上的高CD的长是（　　）
（附加题）如图，直角三角形纸片ABC的直角边AC=5，BC=12，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求：
（1）EB的长．
（2）CD的长．
（3）△DEB的面积．

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