Question

等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．

Answer 1

15°或75°．
分析：此题分两种情况，当顶角为锐角时，利用勾股定理，AD的长，然后即可得出∠ABD=60°，可得顶角度数．同理即可求出顶角为钝角时，底角的度数．
解答：解；如图1，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，
顶角为锐角，
∵AD²=AB²-BD²，
∴AD²=4-1=3，
∴AD=，
∴∠ABD=60°，
∴顶角为30°，底角为75°；
如图2，△ABC中，AB=AC=2，BD为腰上的高，且BD=1，
顶角为钝角
同理可得，底角为15°．
故答案为：15°或75°．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解和掌握，解答此题的关键是利用分类讨论的思想进行分析，对顶角为锐角和顶角为钝角时分别进行分析．