Question

（2014•宝山区一模）化简并求值：(

1

x-2

-

1

x

)÷

2

x2-4

，其中x=2cos45°-tan45°．

Answer 1

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x=2cos45°-tan45°求出x的值，代入代数式进行计算即可．

解答：解：原式=

x-x+2

x(x-2)

÷

2

(x+2)(x-2)

=

2

x(x-2)

•

(x+2)(x-2)

2

=

x+2

x

，
∴x=2cos45°-tan45°
=2×

2

2

-1
=

2

-1，
∴原式=

2 -1+2

2 -1

=

2 +1

2 -1

=3+2

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．