Question

【题目】如图，中，，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动（回到点停止运动），设运动时间为秒．

（1）当点在上时，且满足时，求出此时的值；

（2）当点在上时，求出为何值时，为以为腰的等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）秒或秒

【解析】

（1）根据勾股定理可得，AC＝3，根据题意可知，PA＝PB＝AC＋CB－t＝7－t，PC＝t－3，根据勾股定理列关于t的方程，解方程即可得到t的值；

（2）若点P在AB上，根据运动的路程易得t的值，当AP＝AC＝3时，△ACP为等腰三角形，根据等量关系列出关于t的方程即可求出t的值；当CP＝AC时，过点作于点根据直角三角形面积公式可得CD的长，由勾股定理可得AD的长，根据等腰三角形的性质可得AP的长，根据等量关系列出关于t的方程即可求出t的值．

解：在中，

由勾股定理，得

如图1，连接

当时，

在中，

即

解得

①如图2，当时，为等腰三角形，

②如图3，当点在上，时，

过点作于点

在中

由勾股定理，得

综上所述，当点在上，为秒或秒时，为以为腰的等腰三角形