Question

11．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，∠ABC=∠ADF，又由BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，可证得∠CBE=∠CFD，即可证得BE∥DF，则可判定四边形DEBF是平行四边形．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠EDF=∠CFD，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠EDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，
∴∠CBE=∠CFD，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质．注意有两组对角分别平行的四边形是平行四边形．