题目内容

11．如图，点E为?ABCD的AD边上一点，且AE：ED=1：3，点F为AB的中点，EF交AC于点G，则AG：GC等于1：5．

分析 设AC的中点为O，连接FO，又F是AB的中点，可得EO∥BC，EO=$\frac{1}{2}$BC，结合平行四边形的性质可证明△AEG∽△OFG，根据相似三角形的性质以及已知条件AE：ED=1：3，可求出AG：GC的值．

解答 解：设AC的中点为O，连接FO，又F是AB的中点，
∴FO∥BC，FO=$\frac{1}{2}$BC，
又AD∥BC，
∴AE∥FO，
∴△AEG∽△OFG，
∴AG：GO=AE：FO，
∵AE：ED=1：3，AD=BC，
∴AE：BC=1：4，
∵OF：BC=1：2，
∴AE：OF=1：2，
∴AG：OG=1：2，
∵AO=$\frac{1}{2}$OC，
∴AG：CG=1：5，
故答案为：1：5．

点评 本题考查了平行四边形的性质，以及相似三角形的判定与性质，熟记平行四边形和相似三角形的各种性质是解题关键．

练习册系列答案
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1．（1）以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形．
（2）如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹）
2．如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于C点，顶点为D．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，交抛物线于点F．设P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PF的长；
②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形，请说明理由
③当m为何值时，△PCF为直角三角形，直接写出结论．
19．为推动凤城市课堂教学改革，2016年--2018年，我市将开展“实施有效教学，打造高效课堂”活动，某中学采取“合作探究，分组学习”课堂教学模式进行实践活动尝试，开展此项活动前后该校从全校学生中随机抽取150人作为样本，按学习兴趣分为：A（低）、B（中）、C（高）、D（极高）四种情况对活动实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，其中调查发现两幅统计图中学习兴趣为“B（中）”的学生人数活动前后没有变化，请根据图中信息解答以下各题：
（1）活动后学生学习兴趣为C（高）的所占的百分比为28%；
（2）补全活动前学生学习兴趣的条形统计图；
（3）通过“合作探究，分组学习”活动前后对比，估计全校1500名学生中学习兴趣获得提高的学生有60人．
6．计算
（1）$\sqrt{（-144）×（-169）}$
（2）$\sqrt{0.5}+\sqrt{32}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}$
（3）$\sqrt{18{m^2}n}$（m＜0，n＞0）
（4）$（3\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}）（3\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}）$
（5）$\sqrt{45}+\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{125}$
（6）${（\sqrt{6}+\sqrt{5}）^{2007}}×{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）^{2006}}$
（7）$\sqrt{1\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{1}{3}}×\sqrt{1\frac{2}{5}}$
（8）$3\sqrt{8}×（\sqrt{54}-5\sqrt{2}-2\sqrt{6}）$．
16．如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； 
（2）请根据图象直接写出不等式$\frac{k}{x}$＞mx+5的解集；
（3）连结OB，求S△AOB；
（4）在y轴上求一点P，使PA+PB最小．
3．在实数范围内分解下列因式
（1）x2-5
（2）3x2-5
（3）x4-9．
20．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④调查运动员兴奋剂的使用情况．其中适合采用抽样调查的是（　　）
A．①B．②C．③D．④
1．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（　　）
A．35°B．55°C．65°D．75°

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