题目内容

如图，⊙P过O、A（0，6）、C（2，0），半径PB⊥PA，双曲线 $数学公式$ 恰好经过B点，则k的值是________．

-4
分析：结合已知，设B的坐标为（x， $\text{[math]}$ ）可根据点O、A、C的坐标得出圆心P的坐标，和PA的长，便可得出圆P所在的圆的方程；同时可得出直线PA的斜率，再根据两直线的垂直的斜率关系，可得出直线PB的斜率，利用两点确定直线的斜率，两方程联立即可得出k的值；
解答：设B（x， $\text{[math]}$ ），结合题意，
O（0，0）、A（0，6）、C（2，0），
即P（1，3），
所以PA= $\text{[math]}$ ，
故圆P：（x-1）²+（y-3）²=10；①
又∵直线PA的斜率为-3；
故直线PB的斜率为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；②
联立①②，
可得k=-4．
故答案为：-4．
点评：本题主要考查了反比例函数的综合应用和圆的方程的应用，注意两直线垂直，斜率互为负倒数．

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已知：如图1，等边△ABC为2

，一边在x上且A（1-

，0），AC交y轴于点，过点E作EF∥AB交BC于点F．
（1）直接写出点B、C的坐标；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形EABF的面积等分，求k的值；
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（1）解方程：

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（1）如图1，若∠1=60°，求∠2、∠3的度数；
（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：
①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；
请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：如图2，过点P作MN∥AB，
则∠EPM=∠PEB

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），
∴MN∥CD

（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴∠MPF=∠PFD

（两直线平行，内错角相等）

（两直线平行，内错角相等）

=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD．
②当点P在图3的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

；
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：

∠EPF+∠PFD=∠PEB

∠EPF+∠PFD=∠PEB

如图，若过点P₁，P₂作直线m的平行线，则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是

∠2+∠4=∠1+∠3

∠2+∠4=∠1+∠3